Площа квадрата формула через діагональ, сторону, периметр

Площа квадрата формула через діагональ, сторону, периметр


Квадрат – це правильний чотирикутник, в якому всі кути і сторони рівні між собою.
Квадрат з діагоналлю
Досить часто цю фігуру розглядають, як окремий випадок ромба або прямокутника. Діагоналі квадрата рівні між собою і використовуються у формулі площі квадрата через діагональ.
Для розрахунку площі розглянемо формулу площі квадрата через діагоналі: 

Тобто площа квадрата дорівнює квадрату довжини діагоналі поділеному на два. З огляду на те, що сторони фігури рівні, можна розрахувати довжину діагоналі з формули площі прямокутного трикутника або по теоремі Піфагора.

Розглянемо приклад розрахунку площі квадрата через діагональ. Нехай дано квадрат з діагоналлю d = 3 см. Необхідно обчислити його площу:

За цим прикладом розрахунку площі квадрата через діагоналі ми отримали результат 4,5

Площа квадрата через сторону

Знайти площу правильного чотирикутника можна і по його стороні. Формула площі квадрата дуже проста:

Так як в попередньому прикладі розрахунку площі квадрата ми розрахували значення по діаметру, тепер спробуємо знайти довжину сторони:

Підставами значення в вираз:  

Довжина сторони квадрата дорівнюватиме 2,1 cm

Дуже просто можна використовувати формулу площі квадрата вписаного в коло.

Діаметр описаного кола буде дорівнює діаметру квадрата. Так як квадрат вважається правильним ромбом, можна використовувати формулу розрахунку площі ромба. Вона дорівнює половині твори його діагоналей. Діагоналі квадрата рівні, значить формула буде виглядати так: 

 

 

 

Дано квадрат, вписаний в коло. Діагональ кола дорівнює d = 6 см. Знайдіть площу квадрата.
Ми пам’ятаємо, що діагональ кола дорівнює діагоналі квадрата. Підставляємо значення в формулу розрахунку площі квадрата через його діагоналі:

Площа квадрата дорівнює 18

Площа квадрата через периметр

У деяких завданнях за умовами дається периметр квадрата і потрібно провести розрахунок його площі. Формула площі квадрата через периметр виводиться з значення периметра. Периметр – це сума довжин всіх сторін фігури. Оскільки в квадраті 4 рівних боку, то він буде дорівнювати  звідси знаходимо сторону фігури  Площа квадрата за звичайною формулою вираховується наступним чином 

Дано квадрат з периметром P = 16 см. Знайдіть його площу.
Знаходимо сторону: 

Тепер знаходимо площу квадрата 

Площа даного квадрата дорівнює 16

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Схожі записи:

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *